Hur många schackpartier är möjliga? Det som är räknat, och Shannons tal

Q: Hur många schackpartier är möjliga?

Så många att ingen har räknat dem. Exakt räknat är bara början: efter ett halvdrag finns 20 möjliga partier, efter två 400 och efter tio nästan 69,4 biljoner. Det ofta citerade talet 10¹²⁰, en etta med 120 nollor, är ett överslag från 1950, inte en räkning.

Det som är exakt räknat

Ett halvdrag är ett drag av en av spelarna: 1.e4 är ett halvdrag, och 1.e4 e5 är två. Vit kan börja på 20 sätt, och svart kan svara på 20 sätt, så efter två halvdrag finns 400 möjliga partier. Sedan växer det snabbt.

Datorer har räknat ut exakt hur många partier som är möjliga, men bara en bit in i spelet. Här är några av talen.

Två partier är olika om dragen skiljer sig åt. Ett parti som redan är slut räknas inte med på raderna efter; de första mattarna kommer efter fyra halvdrag.
Halvdrag	Möjliga partier	Olika ställningar
1	20	20
2	400	400
3	8 902	5 362
4	197 281	72 078
5	4 865 609	822 518
6	119 060 324	9 417 681
8	84 998 978 956	988 187 354
10	69 352 859 712 417	85 375 278 064

Varför är ställningarna färre?

Olika dragföljder kan leda till samma ställning. Från tredje halvdraget är ställningarna därför färre än partierna.

Efter 1.e4 e5 2.Sf3. Efter 1.Sf3 e5 2.e4 står pjäserna precis likadant: två olika partier, en ställning.

Shannons tal: ett överslag

År 1950 skrev matematikern Claude Shannon en uppsats om hur en dator skulle kunna spela schack. Han ville visa att den inte kan räkna ut allt. I en vanlig ställning finns omkring 30 möjliga drag, så ett drag av vit och ett av svart ger omkring 1 000 möjligheter. Ett vanligt parti håller på i omkring 40 drag innan någon ger upp. Då blir det 1 000 upphöjt till 40, alltså 10¹²⁰.

Talet kallas ofta Shannontalet. Det är inte antalet möjliga partier, och Shannon påstod inte det. Det är ett försiktigt överslag för ett vanligt parti, gjort för att visa att det inte går att räkna ut schack drag för drag. Längre partier finns, så det verkliga antalet är större. Ingen vet exakt hur mycket större.

Hur många ställningar finns det?

Shannon gjorde ett överslag för ställningarna också: ungefär 10⁴³. I dag finns en bättre uppskattning. År 2022 räknade John Tromp och Peter Österlund ut hur många tänkbara ställningar det finns, drog ett slumpmässigt urval av dem och kontrollerade vilka som kan uppstå i ett lagligt parti. Resultatet är ungefär 4,8 × 10⁴⁴ ställningar, med en felmarginal på 0,03 × 10⁴⁴. Det är alltså också en uppskattning, men en med redovisad metod.

Tar de någonsin slut?

Ja. Enligt FIDE:s regler är partiet remi utan att någon behöver begära det om samma ställning har uppstått fem gånger, eller om båda har gjort 75 drag utan bondedrag och utan slag. Därför kan inget parti pågå i all oändlighet, och antalet möjliga partier är ett ändligt tal. Reglerna står under remi.

Pröva själv: spela ett parti, eller se hur andra har fortsatt i öppningarna.

Källor

OEIS: A048987 (antalet möjliga partier efter n halvdrag) och A083276 (antalet ställningar)
Chessprogramming Wiki: Perft Results
Wikipedia (engelska): Shannon number
Claude E. Shannon: Programming a Computer for Playing Chess, Philosophical Magazine, 1950; A Chess-Playing Machine, Scientific American, februari 1950
John Tromp: ChessPositionRanking (GitHub, med Peter Österlunds kontroll av ställningarna)
FIDE: Laws of Chess, gällande från 1 januari 2023 (artikel 9.6)
De tre första raderna, och antalet partier på den fjärde, är också räknade i sajtens egna test

Uppgifterna på sidan är hämtade ur källorna ovan och, där det går, jämförda mellan flera källor. Där källorna säger olika saker säger vi mindre eller skriver vad var och en säger. Ett tal som är en uppskattning säger vems det är, och ett räknat tal står med sitt datum.

Uppdaterad 9 november 2026